Сортировка с помощью прямого включения
Такой метод широко используется при игре в карты. Элементы (карты) мысленно делятся на уже “готовую” последовательность A1 … An и исходную последовательность Ai … An. При каждом шаге, начиная с i=2 и увеличивая I каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется в нужное место.
Выше показан в качестве примера процесс сортировки с помощью включения восьми случайно выбранных чисел:Алгоритм этой сортировки таков:
FOR i :=2 ТО n DО
х := а[i];
включение х на соответствующее место среди а[1] ... a[j];
END;
В реальном процессе поиска подходящего места удобно, чередуя сравнения и движения по последовательности, как бы просеивать Х, т. е. Х сравнивается с очередным элементом aj, а затем либо Х вставляется на свободное место, либо aj сдвигается (передается)вправо, и процесс "уходит" влево. Обратите внимание, что процесс просеивания может закончиться при выполнении одного из, двух следующих различных условий:
1. Найден элемент aj с ключом, меньшим чем ключ у Х.
2. Достигнут левый конец готовой последовательности.
Такой типичный случай повторяющегося процесса с двумя условиями окончания позволяет нам воспользоваться хорошо известным приемом барьера (sentinel). Здесь его легко применить, поставив барьер a0 со значением Х. (Заметим, что для этого необходимо расширить диапазон индекса в описании переменной а до 0 ... n.)
Анализ метода .прямого включения. Число сравнений ключей (Ci) при i-ом просеивании самое большее равно i - 1,самое меньшее – 1; если предположить, что все перестановки из п ключей равновероятны, то среднее число сравнений - i/2. Число, же пересылок (присваиваний элементов) Mi равно Ci + 2 (включая барьер). Поэтому общее число сравнений и число пересылок таковы:
Сmin =n -1,
Сave = (n2 + n - 2)/4,
Сmax = (n2 + n - 4)/4,
М min = З*( n - 1),
М ave = (n2 + 9n - 10)/4,
М max = (n2 + 3n - 4)/2.
Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки – когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включений демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.
Алгоритм с прямыми включениями можно легко улучшить, если обратить внимание на то, что готовая последовательность (a1 … ai-1 , в которую надо вставить новый элемент, сама уже упорядочена. Естественно остановиться на двоичном поиске, при котором делается попытка сравнения с серединой готовой последовательности, а затем процесс деления пополам идет до тех пор, пока не будет найдена точка включения. Такой модифицированный алгоритм сортировки называется методом с двоичным включением (binary insertion).
Другие методы сортировки:
1. Сортировки с помощью включения (by insertion).
2. Сортировки с помощью прямого выбора (by selection).
3. Сортировки с помощью обмена (by exchange).
