![]() |
Система счисления это способ записи чисел и соответствующие
ему правила действий над числами.
Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в
заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Вам известна непозиционная система счисления римская, которой мы чаще всего пользуемся для нумерации (века, глав книги и пр.)
В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:
![]() | | | | | | | |
Например, число ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30.
Цифра Х всегда равна 10, независимо от позиции, в которой она находится.
Пример 1: MCMXCVII = 1000 + (1000 100) + (100 10 ) + 5 + 1 + 1 = 1997
Пример 2: 794 = (500 + 200) + (100 10) + (5 1) = DCCXCIV
В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой,
зависит от позиции, в которой находится эта цифра.
Для вычислений мы используем арабскую систему счисления,
алфавит которой состоит из десяти цифр:
Например, число
Здесь цифра 3 в самой младшей (крайней справа) позиции обозначает число 3,
та же цифра 3 в следующей позиции число 30,
а в самой старшей (крайней слева) позиции число 300.
Всех этих недостатков лишены позиционные системы счисления. В дальнейшем мы будем рассматривать представление чисел только в позиционных системах счисления.